Question

Решите уравнение (5-3x)^2-0.5(2x-3)(2x+3)=7x^2+2.5

Answer 1

25-30х+9х^2-0.5(4x^2-9)-7x^2-2.5=0
25-30x+9x^2-2x^2+4.5-7x^2-2.5=0
-30x+27=0
30x=27
x=27/30
x=0.9

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в данном уравнении. У нас есть выражение (5-3x)^2, которое раскрывается как (5-3x)(5-3x) и имеет вид 25 - 15x - 15x + 9x^2, что дает нам 9x^2 - 30x + 25.

2. Теперь раскроем второе выражение -0.5(2x-3)(2x+3). Это можно сделать, используя правило разности квадратов. Мы получим -0.5(4x^2 - 9), что равно -2x^2 + 4.5.

3. Теперь перепишем уравнение с учетом раскрытых скобок: 9x^2 - 30x + 25 - 2x^2 + 4.5 = 7x^2 + 2.5.

4. Сгруппируем все члены с x^2 в одну часть уравнения, а все остальные члены в другую. Получим: 9x^2 - 2x^2 - 7x^2 - 30x = 2.5 - 25 - 4.5.

5. Объединяем подобные члены и упрощаем выражение: 0 = -16x^2 - 30x - 27.

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение -16x^2 - 30x - 27 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

7. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

8. Подставим значения a = -16, b = -30 и c = -27 в формулу дискриминанта: D = (-30)^2 - 4(-16)(-27).

9. Выполняем вычисления: D = 900 - 1728 = -828.

10. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

В результате, уравнение (5-3x)^2 - 0.5(2x-3)(2x+3) = 7x^2 + 2.5 не имеет решений в области вещественных чисел.