Question

Сколько общих точек имеют графики уравнений 2x+3y=16 и 2x-3y=7

Answer 1

2x + 3y = 16
2x - 3y = 7
Решение
- 2х - 3y = - 16
- 2x + 2x - 3y - 3y = - 16 + 7
- 6y = - 9
y = 1,5
2x + 3•1,5 = 16
2x = 11,5
X = 5,75
Ответ одна общая точка ( 5,75 ; 1,5 )

Answer 2

Для того чтобы найти общие точки графиков уравнений 2x + 3y = 16 и 2x - 3y = 7, мы можем решить систему уравнений. Решение системы покажет значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Решение системы уравнений

1. Сначала приведем оба уравнения к одной форме, например, к стандартной форме (y = mx + b), где m - коэффициент наклона, b - свободный член.

Первое уравнение: 2x + 3y = 16 Разделим оба выражения на 3: 3y = -2x + 16 y = (-2/3)x + 16/3

Второе уравнение: 2x - 3y = 7 Разделим оба выражения на -3: -3y = -2x + 7 y = (2/3)x - 7/3

2. Теперь у нас есть два уравнения в форме y = mx + b. Для нахождения общих точек, приравняем правые части уравнений и решим полученное уравнение:

(-2/3)x + 16/3 = (2/3)x - 7/3

3. Решим уравнение для x:

(-2/3)x - (2/3)x = -7/3 - 16/3 (-4/3)x = -23/3 x = (-23/3) / (-4/3) x = 23/4

4. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

2x + 3y = 16 2 * (23/4) + 3y = 16 23/2 + 3y = 16 3y = 16 - 23/2 3y = 32/2 - 23/2 3y = 9/2 y = (9/2) / 3 y = 3/2

Общие точки графиков

Таким образом, графики уравнений 2x + 3y = 16 и 2x - 3y = 7 имеют одну общую точку, которая равна (23/4, 3/2).