Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Найдите производную: а)f(x)=cos²3x-sin²3x b)f(x)=

Answer 1

А) f(x) = Cos²3x - Sin²3x = Cos6x
f'(x) = -Sin6x*(6x)' = -6Sin6x
б) Учтём, что данная функция сложная. Она имеет вид: f(g(q(x)))
Её производная будет: (f(g(q(x))))' = f'*g'*q'
f(x) = 1/2 Cos²(4x -1)
f'(x) = 1/2*2Cos(4x -1) * (-Sin(4x -1)) * 4 = -4Cos(4x -1)*Sin(4x -1) =
= -2Sin(8x -2)

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай разберемся с твоим вопросом.

Производная функции f(x) = cos²(3x) - sin²(3x)

Чтобы найти производную этой функции, нам понадобится использовать правила дифференцирования. Я предполагаю, что ты ищешь производную по переменной "x".

Для начала, давай найдем производную первого слагаемого cos²(3x). Мы можем использовать цепное правило дифференцирования для этого. Цепное правило гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Для функции cos²(3x) внешняя функция - это возведение в квадрат, а внутренняя функция - это cos(3x). Производная cos(3x) равна -3sin(3x) по правилу дифференцирования тригонометрической функции.

Теперь возьмем производную внешней функции cos²(3x). Мы можем использовать правило дифференцирования для возведения в квадрат. Оно гласит, что производная функции, возведенной в квадрат, равна удвоенному произведению самой функции и ее производной.

Производная функции cos²(3x) будет равна 2cos(3x) * (-3sin(3x)) = -6cos(3x)sin(3x).

Теперь давай найдем производную второго слагаемого sin²(3x). Мы можем использовать аналогичные шаги, но вместо cos будем использовать sin.

Производная sin(3x) равна 3cos(3x) по правилу дифференцирования тригонометрической функции.

Производная sin²(3x) будет равна 2sin(3x) * 3cos(3x) = 6sin(3x)cos(3x).

Теперь, чтобы найти производную исходной функции f(x) = cos²(3x) - sin²(3x), мы вычитаем производную второго слагаемого из производной первого слагаемого:

f'(x) = -6cos(3x)sin(3x) - 6sin(3x)cos(3x) = -12cos(3x)sin(3x).

Таким образом, производная функции f(x) = cos²(3x) - sin²(3x) равна -12cos(3x)sin(3x).

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.