Question

(100Баллов)Решите уравнения: 1) (Ответ должен быть 3 ) 2)log1/3( x^4-17x^2+log2x)=log1/3(19x^2+log2x)

Answer 1

Смотрите решения в прикреплённых файлах.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к более простому виду и найти значения переменной x, удовлетворяющие условиям уравнения. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности и решим его шаг за шагом.

1) Решение первого уравнения

Дано уравнение: 1 + log1/3(x^4 - 17x^2 + log2x) = log1/3(19x^2 + log2x)

Для начала, давайте упростим логарифмические выражения, чтобы избавиться от них. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов.

Применяя свойство логарифма log(a) + log(b) = log(ab), мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 + log1/3(x^4 - 17x^2 + log2x) = log1/3(19x^2) + log1/3(log2x)

Далее, мы можем использовать свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), чтобы избавиться от логарифма внутри логарифма.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

1 + log1/3(x^4 - 17x^2 + log2x) = log1/3(19x^2) + log1/3(2) * log1/3(x)

Теперь мы можем объединить логарифмические выражения в одно:

1 + log1/3(x^4 - 17x^2 + log2x) = log1/3(19x^2 * 2 * x)

1 + log1/3(x^4 - 17x^2 + log2x) = log1/3(38x^3)

Теперь, применяя свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b), мы можем переписать уравнение следующим образом:

log1/3((x^4 - 17x^2 + log2x)/(38x^3)) = 1

Таким образом, мы получили новое уравнение:

(x^4 - 17x^2 + log2x)/(38x^3) = 3^1

(x^4 - 17x^2 + log2x)/(38x^3) = 3

Далее, мы можем умножить обе части уравнения на 38x^3, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 - 17x^2 + log2x = 3 * 38x^3

x^4 - 17x^2 + log2x = 114x^3

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить. Однако, уравнение содержит как переменную x, так и логарифмическое выражение log2x. Чтобы решить это уравнение аналитически, нам может потребоваться использовать численные методы или графический подход.

Для численного решения данного уравнения, мы можем использовать метод итераций. Но без конкретных численных значений x и log2x, мы не можем дать точное численное решение.