Question

Помогите решить уравнение. x^3-5x^2+5-x=0

Answer 1

Х³-5х²+5-х=0
х²(х-5) - (х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
(х-5)(х-1)(х+1)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю т.е.
х-5 =0 или х-1=0 или х+1=0
х₁=5
х₂=1
х₃=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 5x^2 + 5 - x = 0, нам понадобится использовать методы алгебры. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Шаг 1: Перепишите уравнение

Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме, где все слагаемые упорядочены в порядке убывания степеней переменной:

x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0

Шаг 2: Попробуйте использовать рациональные корни

Для решения этого уравнения можно воспользоваться теоремой о рациональных корнях (теорема о многочленах). Согласно этой теореме, если у уравнения есть рациональные корни вида p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 5), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1), то эти корни можно найти перебором всех возможных комбинаций делителей p и q.

В нашем случае, p может быть 1 или 5 (потому что делители числа 5 - это 1 и 5), а q может быть 1 (потому что делитель числа 1 - это 1). Переберем все комбинации этих значений и проверим, существуют ли рациональные корни.

Шаг 3: Проверьте рациональные корни

Для каждой комбинации делителей p и q, подставим их в уравнение и проверим, выполняется ли равенство:

Для p = 1 и q = 1: Подставим x = 1/1 = 1: (1)^3 - 5(1)^2 - (1) + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0 Уравнение выполняется при x = 1.

Для p = 5 и q = 1: Подставим x = 5/1 = 5: (5)^3 - 5(5)^2 - (5) + 5 = 125 - 125 - 5 + 5 = 0 Уравнение выполняется при x = 5.

Таким образом, мы нашли два рациональных корня уравнения: x = 1 и x = 5.

Шаг 4: Используйте синтетическое деление

Теперь, чтобы найти остальные корни, мы можем использовать синтетическое деление для деления исходного уравнения на (x - 1) и (x - 5). Синтетическое деление позволяет нам найти коэффициенты нового уравнения, которое является квадратным:

(x - 1)(x - 5) = x^2 - 6x + 5

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов, таких как факторизация, завершение квадрата или использование формулы дискриминанта. В данном случае, у нас есть квадратное уравнение x^2 - 6x + 5 = 0, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Шаг 5: Решите квадратное уравнение

Давайте решим квадратное уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (6 ± √16) / (2)

x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения: x = 1, x = 5, x = 1 и x = 5.

Итак, решением уравнения x^3 - 5x^2 + 5 - x = 0 являются x = 1, x = 5, x = 1 и x = 5.