Question

Решите неравенство 2х^2-7х>0. и еще это уже другой пример 7х-х^2>0 . х^2- это икс в квадрате

Answer 1

2х²-7х > 0
х(2х - 7) > 0
Чтобы найти корни неравенства, приравняем его к нулю
х(2х - 7) = 0
х = 0 или х = 3,5
Ответ: (-∞;0);(3,5;+∞)

7х - х² > 0
х(7 - х) > 0
Найдем корни
х(7 - х) = 0
х = 0 или х = 7
Ответ: (0;7)

Answer 2

Для начала, рассмотрим неравенство 2x^2 - 7x > 0.

Решение неравенства 2x^2 - 7x > 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x = 0: 2x^2 - 7x = x(2x - 7) = 0 Получаем два корня: x = 0 и x = 7/2.

2. Построим знаки функции 2x^2 - 7x: Для этого выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Например, для x = -1, получаем 2*(-1)^2 - 7*(-1) = 2 + 7 = 9 (положительное число). Для x = 1, получаем 2*1^2 - 7*1 = 2 - 7 = -5 (отрицательное число). Знаки функции: + 0 - +.

3. Ответ: Неравенство 2x^2 - 7x > 0 выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞, 0) и (7/2, +∞).

Теперь перейдем к решению неравенства 7x - x^2 > 0.

Решение неравенства 7x - x^2 > 0

1. Перепишем неравенство в виде -x^2 + 7x > 0.

2. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 7x = 0: -x^2 + 7x = x(-x + 7) = 0 Получаем два корня: x = 0 и x = 7.

3. Построим знаки функции -x^2 + 7x: Для этого выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Например, для x = 1, получаем -1^2 + 7*1 = -1 + 7 = 6 (положительное число). Для x = 6, получаем -6^2 + 7*6 = -36 + 42 = 6 (положительное число). Знаки функции: - 0 +.

4. Ответ: Неравенство 7x - x^2 > 0 выполняется при x принадлежащем интервалам (0, 7).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти решения данных неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.