Question

Найдите нули функции у=х²-4х-21

Answer 1

Такое решение нужно?

Answer 2

Для нахождения нулей функции у = х² - 4х - 21, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю.

Для начала, давайте представим данную функцию в виде уравнения:

х² - 4х - 21 = 0

Существует несколько способов решить это квадратное уравнение. Один из наиболее распространенных способов - это использование квадратного трехчлена и факторизации, либо применение формулы квадратного корня.

Факторизация квадратного трехчлена

Для факторизации данного квадратного трехчлена, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны -4 и -21 соответственно.

Разложим -21 на два множителя: -21 = 3 * (-7)

Теперь мы заменяем -4х в исходном уравнении на -7х + 3х, используя найденные множители: х² - 7х + 3х - 21 = 0

Далее, мы группируем термы: (х² - 7х) + (3х - 21) = 0

И факторизуем оба выражения: х(х - 7) + 3(х - 7) = 0

Теперь мы видим общий множитель (х - 7): (х - 7)(х + 3) = 0

Согласно свойству равенства нулю, одно из выражений в скобках должно быть равно нулю: х - 7 = 0 или х + 3 = 0

Выражая x в обоих случаях получаем: х = 7 или х = -3

Таким образом, нули функции у = х² - 4х - 21 равны x = 7 и x = -3.

Формула квадратного корня

Другой способ решения квадратного уравнения - использование формулы квадратного корня. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - константы, нули могут быть найдены с использованием следующей формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = -21. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * (-21))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 84)) / 2

x = (4 ± √100) / 2

x = (4 ± 10) / 2

Теперь, рассмотрим два случая:

1. При x = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7, функция у = х² - 4х - 21 равна нулю. 2. При x = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3, функция у = х² - 4х - 21 также равна нулю.

Таким образом, мы получаем те же нули для функции у = х² - 4х - 21: x = 7 и x = -3.

Оба метода приводят к одинаковым результатам, и мы находим, что нули функции у = х² - 4х - 21 равны x = 7 и x = -3.