Question

Решите уравнение cos2x=2√2 sin(3pi/2 +x)+2

Answer 1

2cos²x-1+2√2cosx-2=0
cosx=a
2a²+2√2a-3=0
D=8+24=32
a1=(-2√2-4√2)/4=-1,5√2⇒cosx=-1,5√2<-1 нет решения
f2=(-2√2+4√2)/4=√2/2⇒cosx-√2/2⇒x=+-π/4+2πn,n∈z

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение cos2x=2√2+sin(3pi/2+x)+2, используя тригонометрические тождества:

cos2x = 2√2 + sin(3pi/2 + x) + 2 cos2x = 2√2 + (-sin(x)) + 2 (так как sin(3pi/2 + x) = -sin(x)) cos2x = 2√2 - sin(x) + 2

Теперь мы можем использовать тождество cos2x = 1 - 2sin^2(x) для замены cos2x:

1 - 2sin^2(x) = 2√2 - sin(x) + 2 2sin^2(x) - sin(x) - 2√2 + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решая его с помощью квадратного уравнения, получим:

sin(x) = (1 ± √(1 - 4*2*-(2√2 + 1)))/(2*2) sin(x) = (1 ± √(1 + 16√2 + 8))/(4) sin(x) = (1 ± √(9 + 16√2))/(4)

Теперь, найдя значения sin(x), можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса. Таким образом, получим два возможных решения для уравнения cos2x=2√2+sin(3pi/2++x)+2.