Question

Найдите наименьшее значение функции y=8x²-x³+13 на отрезке [-5;5]

Answer 1

13, решение смотри на фото

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: $$y'=16x-3x^2$$ 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно $x$: $$16x-3x^2=0 \Rightarrow x(16-3x)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=\frac{16}{3}$$ 3. Проверить, принадлежат ли найденные точки отрезку $[-5;5]$: $x=0$ принадлежит, а $x=\frac{16}{3}$ нет. 4. Подставить граничные точки отрезка и найденную точку в исходную функцию и сравнить значения: $$y(-5)=8(-5)^2-(-5)^3+13=263$$ $$y(5)=8(5)^2-(5)^3+13=113$$ $$y(0)=8(0)^2-(0)^3+13=13$$ 5. Выбрать наименьшее из полученных значений: наименьшее значение функции равно $13$, и оно достигается при $x=0$.

Ответ: наименьшее значение функции $y=8x^2-x^3+13$ на отрезке $[-5;5]$ равно $13$, и оно достигается при $x=0$.

Если вы хотите узнать больше о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, вы можете посмотреть [эту статью](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii) или [это видео](https://mathlesson.ru/node/71).