Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 14 см меньше другого, а гипотенуза равна 34 см.

Answer 1

Из теоремы Пифагоры: с² = a² + b²
Пусть один катет x , тогда другой (x-14).Значит
x² + ( x-14)² = 34²
x² +x² - 28x +196 = 1156
2x² - 28x - 960 = 0
x² - 14x - 480 = 0
x = 7 + √49 + 480 = 7+23 = 30 - один катет
Другой 30 - 14 = 16

Answer 2

Дано: Один катет на 14 см меньше другого. Гипотенуза равна 34 см.

Пусть x представляет собой длину одного катета.

Тогда другой катет будет равен x + 14, так как он на 14 см больше.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

x^2 + (x+14)^2 = 34^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 1156

Объединим подобные члены:

2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0

2x^2 + 28x - 960 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Я воспользуюсь формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 28 и c = -960.

Подставим значения:

D = 28^2 - 4(2)(-960) D = 784 + 7680 D = 8464

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x1 = (-28 + √8464) / (2*2) = (-28 + 92) / 4 = 64 / 4 = 16 x2 = (-28 - √8464) / (2*2) = (-28 - 92) / 4 = -120 / 4 = -30

Таким образом, один катет равен 16 см, а другой катет равен 16 + 14 = 30 см.

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 30 см соответственно.