Question

Задана геометрическая прогрессия {an}. вычислите: a1-? q-? если a2=-3 a3=-2

Answer 1

A2=-3   a3=-2   q=a3/a2=2/3   a1=a2/q=-3*3/2=-9/2

Answer 2

Для начала, давайте вспомним определение геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Нахождение a1

Для нахождения первого члена прогрессии (a1) мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \], где: - \( a_n \) - n-ый член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

Нам дано, что \( a_2 = -3 \) и \( a_3 = -2 \). Мы можем использовать эти значения, чтобы решить уравнения и найти a1 и q.

Для начала, найдем знаменатель прогрессии (q) из отношения \( a_3 \) к \( a_2 \): \[ q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-2}{-3} \]

Вычисление q

\[ q = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} \]

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем использовать его и известный член прогрессии \( a_2 = -3 \), чтобы найти первый член прогрессии \( a_1 \) с помощью формулы \( a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \), где \( n = 2 \): \[ -3 = a_1 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{(2-1)} \]

Вычисление a1

Теперь, найдем \( a_1 \): \[ -3 = a_1 \times \frac{2}{3} \] \[ a_1 = -3 \times \frac{3}{2} \] \[ a_1 = -3 \times \frac{3}{2} = -\frac{9}{2} \]

Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = -\frac{9}{2} \), а знаменатель прогрессии \( q = \frac{2}{3} \).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужна дополнительная информация.