Question

Разложите многочлен на множители. 2x^2+x^4-2y^2-x^2*y^2.

Answer 1

=x²*(x²+2)-y²*(x²+2)=(x²-y²)*(x²+2)=(x+y)*(x-y)*(x²+2)

Answer 2

= ( 2х^2 + х^4 ) - ( 2y^2 + x^2y^2 ) = x^2( 2 + x^2 ) - y^2( 2 + x^2 ) = ( x^2 - y^2 )( 2 + x^2 ) = ( x - y )( x + y )( 2 + x^2 )

Answer 3

Для начала разложим многочлен на множители.

Разложение многочлена на множители

Многочлен, который нужно разложить на множители: \[ 2x^2 + x^4 - 2y^2 - x^2y^2 \]

Шаг 1: Группировка по переменным

Разобьем многочлен на группы по переменным: \[ (x^4 + x^2) + (-2y^2 - x^2y^2) \]

Шаг 2: Факторизация в каждой группе

Группа 1: \( x^4 + x^2 \)

Факторизуем \( x^2 \) из каждого члена: \[ x^2(x^2 + 1) \]

Группа 2: \( -2y^2 - x^2y^2 \)

Факторизуем \( -y^2 \) из каждого члена: \[ -y^2(2 + x^2) \]

Шаг 3: Объединение факторов

Теперь объединим факторы из каждой группы: \[ x^2(x^2 + 1) - y^2(2 + x^2) \]

Окончательный результат

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители будет: \[ x^2(x^2 + 1) - y^2(2 + x^2) \]

Данное разложение многочлена на множители может быть представлено в виде множителей и является окончательным ответом.