Question

Sinx+cosx*ctgx/2 = - корень из 3

Answer 1

$\sin x+\cos x\cdot ctg \frac{x}{2} =- \sqrt{3} \\ \sin x+\cos x\cdot \frac{1+\cos x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ \frac{\sin^2x+\cos x+\cos^2x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ \frac{1+\cos x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ ctg \frac{x}{2} =- \sqrt{3} \\ \frac{x}{2} =((\pi-arcctg\sqrt{3})+ \pi n,n \in Z \\ \frac{x}{2} = \frac{5 \pi }{6} + \pi n,n \in Z\\x= \frac{5\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z$

Ответ: $\frac{5\pi}{3} +2 \pi n$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

sinx + cosx * ctgx / 2 = - √3

Для начала, преобразуем выражение cosx * ctgx / 2. Так как ctgx = 1/tgx, то cosx * ctgx = cosx * (1/tgx) = cosx / tgx. Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

sinx + cosx / tgx = - √3

Теперь вспомним, что tgx = sinx / cosx. Подставим это значение в уравнение:

sinx + cosx / (sinx / cosx) = - √3 sinx + cos^2x / sinx = - √3

Теперь умножим обе стороны на sinx:

sin^2x + cos^2x = - √3 * sinx 1 = - √3 * sinx

Теперь разделим обе стороны на - √3:

-1/√3 = sinx

Таким образом, мы получили значение sinx. Однако, для полного решения уравнения, необходимо также найти значение cosx и tgx, и проверить полученное значение sinx в исходном уравнении.