Question

решите пожалуйста!a)cos2x=√3/2б)sin(3пи/2+x)=-√2/2в)ctg (3пи/2+x)=-√3

Answer 1

1)2x=+(-)arccos√3/2+2piK

x=+(-)Pi/12+Pik

2)-cosx=-√2/2(по формуле приведения))

cosx=√2/2

x=+(-)arccos√2/2+2piK

x=+(-)Pi/4+2piK

3)-tgx=-√3

tgx=√3

x=arctg√3+piK

x=Pi/3+piK

 

K принадлежит Z

Answer 2

Решение уравнений:

a) Решим уравнение cos(2x) = √3/2:

Для начала, найдем все значения угла x, для которых выполняется условие cos(2x) = √3/2.

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Подставим это выражение в уравнение: 2cos^2(x) - 1 = √3/2.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x):

2cos^2(x) - 1 - √3/2 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или графическим методом, и найдем значения cos(x).

b) Решим уравнение sin(3π/2 + x) = -√2/2:

Заметим, что sin(3π/2 + x) = cos(x), так как sin(π/2 + θ) = cos(θ).

Теперь у нас есть уравнение cos(x) = -√2/2.

Продолжим решать это уравнение так же, как и в первом случае.

c) Решим уравнение ctg(3π/2 + x) = -√3:

Заметим, что ctg(3π/2 + x) = tan(x), так как ctg(θ) = 1/tan(θ).

Теперь у нас есть уравнение tan(x) = -√3.

Решим это уравнение, найдем значения x.

Примеры кода:

import math

# a) Решение уравнения cos(2x) = √3/2
x_values_a = []
for k in range(-math.inf, math.inf):
    x = (math.acos(math.sqrt(3)/2) + 2*k*math.pi) / 2
    x_values_a.append(x)
print("a) Решение уравнения cos(2x) = √3/2:")
print(x_values_a)

# b) Решение уравнения sin(3π/2 + x) = -√2/2
x_values_b = []
for k in range(-math.inf, math.inf):
    x = (3*math.pi/2 + math.asin(-math.sqrt(2)/2) + 2*k*math.pi)
    x_values_b.append(x)
print("b) Решение уравнения sin(3π/2 + x) = -√2/2:")
print(x_values_b)

# c) Решение уравнения ctg(3π/2 + x) = -√3
x_values_c = []
for k in range(-math.inf, math.inf):
    x = (math.pi/2 + math.atan(-math.sqrt(3)) + k*math.pi)
    x_values_c.append(x)
print("c) Решение уравнения ctg(3π/2 + x) = -√3:")
print(x_values_c)

Примечание: Решения углов могут иметь периодический характер из-за наличия множителя k, что означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. В коде приведены примеры решений, однако часто вместо бесконечного перебора применяются более эффективные методы для поиска всех решений.