Question

найдите все пары натуральных чисел удовлетворяющих уравнению xy-2x-y=9

Answer 1

 $xy-2x-y=9\\ x(y-2)=9+y\\ x=\frac{y+9}{y-2}\\ x=\frac{y-2+11}{y-2}\\ x=1+\frac{11}{y-2}\\ (y=13,x=2)\\ ( y=3 , x=12)$

Answer 2

Для решения данного уравнения xy - 2x - y = 9, мы должны найти все пары натуральных чисел (x, y), которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте решим его пошагово.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Для начала, давайте перепишем уравнение, чтобы выделить общие члены:

xy - 2x - y = 9

Мы можем перегруппировать члены, чтобы получить:

xy - y - 2x = 9

Шаг 2: Факторизация

Заметим, что мы можем факторизовать левую часть уравнения, выделив общие множители:

x(y - 1) - (y - 1) - 2x = 9

Теперь мы можем выделить общий множитель (y - 1):

(y - 1)(x - 1) - 2(x - 1) = 9

Шаг 3: Замена переменных

Давайте заменим переменную (x - 1) на другую переменную, скажем, z:

(z)(y - 1) - 2z = 9

Теперь у нас есть новое уравнение, которое можно решить более простым способом.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение:

zy - z - 2z = 9

zy - 3z = 9

Здесь мы видим, что у нас есть линейное уравнение с одной переменной z. Мы можем перенести все члены с z на одну сторону уравнения:

zy - 3z - 9 = 0

Теперь мы можем факторизовать левую часть уравнения:

z(y - 3) - 9 = 0

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: y - 3 = 0 Если y - 3 = 0, то y = 3. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем: z(3) - 3z - 9 = 0 3z - 3z - 9 = 0 -9 = 0 Это не верное уравнение, так как -9 не равно 0. Поэтому в случае, когда y - 3 = 0, нет решений.

Случай 2: z = 0 Если z = 0, то мы можем подставить это значение в уравнение: 0(y - 3) - 0 - 9 = 0 -9 = 0 Опять же, это не верное уравнение. Поэтому в случае, когда z = 0, нет решений.

Вывод

Итак, после решения уравнения xy - 2x - y = 9, мы приходим к выводу, что нет натуральных чисел, которые удовлетворяют данному уравнению.