Question

Розв'язати рівняння : lg(2X - 1 ) + lg ( X - 9 ) = 2 .Буду вдячна за допомогу !!!!

Answer 1

Не забудь нажать спасибо

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку перетворимо його до еквівалентної форми без логарифмів.

Перетворення рівняння:

1. Використовуємо властивості логарифмів: - Закон логарифмів: $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$. - Закон логарифмів: $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$.

2. Застосовуємо ці закони до нашого рівняння: - $\log(2X - 1) + \log(X - 9) = 2$.

3. Використовуємо закон логарифмів для об'єднання двох логарифмів в один: - $\log((2X - 1)(X - 9)) = 2$.

4. Використовуємо властивість логарифмів, що $\log_a(b) = c$ еквівалентно до $a^c = b$: - $(2X - 1)(X - 9) = 10^2$.

5. Розв'язуємо отримане квадратне рівняння: - $2X^2 - 19X + 9 = 100$.

Розв'язання квадратного рівняння:

1. Переносимо всі члени в одну сторону: - $2X^2 - 19X + 9 - 100 = 0$.

2. Скорочуємо: - $2X^2 - 19X - 91 = 0$.

3. Розв'язуємо квадратне рівняння. Можна використовувати формулу дискримінанту або факторизацію. В даному випадку, скористаємося формулою дискримінанту.

4. Знаходимо значення дискримінанту: - $D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-91) = 19^2 + 4 \cdot 2 \cdot 91 = 19^2 + 728 = 361 + 728 = 1089$.

5. Знаходимо значення коренів: - $X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-19) \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 2} = \frac{19 \pm 33}{4}$.

6. Розкладаємо на два випадки: - Випадок 1: $X = \frac{19 + 33}{4} = \frac{52}{4} = 13$. - Випадок 2: $X = \frac{19 - 33}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$.

Відповідь:

Отже, рівняння $lg(2X - 1) + lg(X - 9) = 2$ має два розв'язки: $X = 13$ та $X = -3.5$.