Question

1) log3x>2;2) log0,2x>-1;3) lg (2x-1) > lg (x+2);4) log1/3 (3x+1) > log1/3 (x+3);Допоможіть будь ласка

Answer 1

1) log_3(x)>2  ОДЗ: x>0
x>3²
x>9
x∈(9;+∞)
2. log_0.2(x)>-1 ОДЗ: x>0
x<0.2⁻¹
x<5
x∈(0;5)
3. lg (2x-1) > lg (x+2)   ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
                                               x+2>0 => x>-2
2x-1>x+2
x>3
x∈(3;+∞)
4. log_1/3(3x+1)>log_1/3(x+3)  ОДЗ: 3x+1>0 => x>-1/3
                                                            x+3>0 => x>-3
3x+1<x+3
2x<2
x<1
x∈(-1/3;1)

Answer 2

1) Розв'язання нерівності log3x > 2:

Для початку, давайте перетворимо нерівність у показникову форму. Використовуючи властивість логарифмів, ми можемо переписати log3x > 2 у вигляді 3^(log3x) > 3^2.

Отже, ми отримуємо: x > 3^2 x > 9

Таким чином, розв'язком нерівності log3x > 2 є усі значення x, які більше за 9.

2) Розв'язання нерівності log0.2x > -1:

Аналогічно, перетворимо нерівність у показникову форму, використовуючи властивість логарифмів. Оскільки log0.2x визначений лише для додатних значень x, ми можемо ввести обмеження, що x > 0.

Таким чином, маємо: 0.2x > 10^(-1) 0.2x > 0.1 x > 0.1 / 0.2 x > 0.5

Отже, розв'язком нерівності log0.2x > -1 є усі значення x, які більше за 0.5.

3) Розв'язання нерівності lg (2x-1) > lg (x+2):

Ця нерівність має вигляд lg (2x-1) > lg (x+2). Для того, щоб вона була істинною, потрібно, щоб вираз 2x-1 був більшим за x+2.

Отже, ми отримуємо: 2x - 1 > x + 2 x > 3

Таким чином, розв'язком нерівності lg (2x-1) > lg (x+2) є усі значення x, які більше за 3.

4) Розв'язання нерівності log1/3 (3x+1) > log1/3 (x+3):

Аналогічно до попередніх кроків, перетворимо нерівність у показникову форму. Оскільки обидва вирази під логарифмами повинні бути додатніми, вводимо обмеження, що 3x + 1 > 0 та x + 3 > 0.

Маємо: 3x + 1 > x + 3 2x > 2 x > 1

Таким чином, розв'язком нерівності log1/3 (3x+1) > log1/3 (x+3) є усі значення x, які більше за 1.

Будь ласка, зверніть увагу, що розв'язки можуть бути обмежені додатковими умовами, такими як область визначення функцій логарифмів.