Question

8 баллов !помогите решить тождество , я почти подошла к правильному решению , но что-то не так , помогите ,пожалуйста : Tg2x+ctg3y/ctg2x+tg3y=tg2x/tg3y Вот формула , которая вроде бы должна помочь : tgx+ctgy=cos(x-y)/cosxsiny

Answer 1

$\frac{tg2x+ctg3y}{ctg2x+tg3y} =(tg2x+ \frac{1}{tg3y} ):( \frac{1}{tg2x} +tg3y)= \frac{tg2x*tg3y+1}{tg3y} * \frac{tg2x}{1+tg2x*tg3y}$
Дальше сокращаем и все

Answer 2

Давайте начнем с того, что преобразуем левую часть исходного тождества, используя формулу tgx*ctgy = cos(x-y)/(cosx*siny):

tg2x*ctg3y = cos(2x-3y)/(cos(2x)*sin(3y)

Теперь подставим это значение в исходное тождество:

cos(2x-3y)/(cos(2x)*sin(3y) / ctg2x + tg3y = tg2x/tg3y

Далее, чтобы избавиться от знаменателя в левой части, умножим обе части уравнения на (cos(2x)*sin(3y):

cos(2x-3y) / ctg2x + tg3y = tg2x * cos(2x) * sin(3y) / tg3y

Теперь преобразуем правую часть уравнения, используя формулу tgx * cosx = sinx:

tg2x * cos(2x) = sin(2x)

Теперь подставим это значение в правую часть уравнения:

cos(2x-3y) / ctg2x + tg3y = sin(2x) * sin(3y) / tg3y

Теперь мы можем упростить уравнение, умножив обе части на tg3y:

cos(2x-3y) * tg3y = sin(2x) * sin(3y)

Таким образом, мы получили окончательное уравнение, которое можно решить для x и y. Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!