Question

Три прямые заданы уравнениеями:3x-7y+2=0; -2x+3y+2=0 и ax-3y-22=0При каком значении коэффициента aони пересекаются в одной точке?

Answer 1

Решая систему 1 и 2 находим ,что x=4.75;y=-2.5=>подставив эти числа в 3 уравнение получаем а=14.5/4.75; a=3

Answer 2

Для того чтобы три прямые пересекались в одной точке, их система должна иметь единственное решение. Это возможно только в случае, если определитель матрицы коэффициентов системы уравнений не равен нулю.

Сначала найдем точку пересечения первых двух прямых. Для этого решим систему уравнений: 3x - 7y + 2 = 0 -2x + 3y + 2 = 0

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы избавиться от коэффициента x: 6x - 14y + 4 = 0 -6x + 9y + 6 = 0

Сложим оба уравнения: -5y + 10 = 0 y = 2

Подставим значение y в первое уравнение: 3x - 7*2 + 2 = 0 3x - 14 + 2 = 0 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 4

Таким образом, точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (4, 2).

Теперь подставим найденные значения x и y в уравнение третьей прямой и найдем значение коэффициента a: a*4 - 3*2 - 22 = 0 4a - 6 - 22 = 0 4a - 28 = 0 4a = 28 a = 7

Таким образом, при значении коэффициента a равном 7, все три прямые пересекаются в одной точке.