Question

1)8^x -4^x = 2^(x+1) 2)4^(3x^2 +x)-8=2*8^(x^2 +x/3)

Answer 1

1)Записываем число в виде показательной функции 
(2³)^x-(2²)^x=2^x-2
Преобразовываем выражение
(2^x)³-(2^x)²=2^x×2
Вводим переменную t=2^x
t³-t²=t×2
t=0
t=2
t=-1
Обратная замена
2^x=0
2^x=2
2^x=-1
Решаем уравнение 
x∈∅
x=1
x∉∅
Ответ x=1 
2)Во втором у меня получился скорее всего не правильный,,ответ,поэтому помог чем смог

Answer 2

Для решения данных уравнений нам потребуется использовать методы алгебраического анализа и решения уравнений. Давайте начнем с первого уравнения и затем перейдем ко второму.

Решение первого уравнения (8^x - 4^x = 2^(x+1) + 2):

Для начала преобразуем уравнение, чтобы выразить x. Давайте заметим, что 8^x = (2^3)^x = 2^(3x) и 4^x = (2^2)^x = 2^(2x). Используя эти замены, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(3x) - 2^(2x) = 2^(x+1) + 2

Теперь мы можем использовать замену переменной. Пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

y^3 - y^2 = 2y + 2

Это уравнение третьей степени, которое можно решить с помощью методов решения кубических уравнений, например, методом Кардано. После нахождения корней уравнения в терминах y, мы сможем вернуться к переменной x, используя замену y = 2^x.

Решение второго уравнения (4^(3x^2 + x) - 8 = 2 * 8^(x^2 + x/3)):

Для начала преобразуем уравнение, чтобы выразить x. Заметим, что 4^(3x^2 + x) = (2^2)^(3x^2 + x) = 2^(6x^2 + 2x) и 8 = 2^3. Теперь уравнение примет вид:

2^(6x^2 + 2x) - 2^3 = 2 * 2^(3(x^2 + x/3))

Теперь мы можем использовать замену переменной. Пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

y^(6y + 2) - 8 = 2 * y^(3(y^2 + y/3))

Это уравнение, которое можно решить, используя методы решения экспоненциальных уравнений, такие как логарифмирование и другие алгебраические методы.

Если у вас есть конкретные значения для x, которые вас интересуют, я могу помочь решить уравнения численно.