Question

Разложить на множители x^{2} + x^{2} +x+1

Answer 1

X³ + x² + x + 1 = x²(x + 1) + (x + 1) = (x² + 1)(x + 1) 

Answer 2

Для разложения выражения на множители `x^2 + x^2 + x + 1`, сначала проведем группировку слагаемых. Обратите внимание, что первые два слагаемых `x^2 + x^2` можно объединить, так как они имеют одинаковую степень `x^2`. Таким образом, выражение может быть записано как `2x^2 + x + 1`.

Теперь рассмотрим возможные множители для данного выражения. В данном случае, множители будут иметь вид `(mx + n)(px + q)`, где `m`, `n`, `p` и `q` являются коэффициентами, которые мы должны найти.

Давайте разложим `2x^2 + x + 1` на множители:

Разложение на множители:

Мы ищем два множителя вида `(mx + n)(px + q)`, которые умножены вместе дают `2x^2 + x + 1`.

Попробуем разложить `2x^2 + x + 1` следующим образом: `(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd`

Теперь мы можем сравнить коэффициенты разложения с коэффициентами исходного выражения `2x^2 + x + 1`: - Коэффициент при `x^2`: `ac = 2` - Коэффициент при `x`: `ad + bc = 1` - Константный коэффициент: `bd = 1`

Мы ищем целые значения `a`, `b`, `c` и `d`, которые удовлетворяют данным условиям.

Решение:

Сначала найдем все пары целых чисел, которые могут дать произведение `2`: 1 * 2 2 * 1 -1 * -2 -2 * -1

Теперь мы можем попробовать различные комбинации этих пар чисел, чтобы найти такую, которая дает сумму `1` при умножении и сумму `1` при сложении.

Попробуем комбинацию `(2x + 1)(x + 1)`: `(2x + 1)(x + 1) = 2x^2 + 3x + 1`

Коэффициенты не совпадают с исходным выражением `2x^2 + x + 1`.

Попробуем комбинацию `(x + 1)(2x + 1)`: `(x + 1)(2x + 1) = 2x^2 + 3x + 1`

Теперь коэффициенты совпадают с исходным выражением `2x^2 + x + 1`.

Результат:

Выражение `x^2 + x^2 + x + 1` можно разложить на множители следующим образом: `(x + 1)(2x + 1)`