Question

Решите неравенство (5x-2)²-15>(4x-1)²+9x² и (у+3)(у-9)-(у+4)²≥5-13уПожалуйста))

Answer 1

$(5x-2)^2-15>(4x-1)^2+9x^2 \\ 25x^2-20x+4-15>16x^2-8x+1+9x^2 \\ 4-15-1>12x \\ x<-1$

$(y+3)(y-9)-(y+4)^2 \geq 5-13y \\ y^2-9y+3y-27-y^2+8y+16 \geq 5-13y \\ 2y-11 \geq 5-13y \\ 15y \geq 16 \\ y \geq \frac{16}{15}$

Answer 2

Начнем с первого неравенства: (5x-2)² - 15 > (4x-1)² + 9x²

Раскроем скобки: 25x² - 20x + 4 - 15 > 16x² - 8x + 1 + 9x² 25x² - 20x - 11 > 16x² - 8x + 1 + 9x²

Сгруппируем все члены в левой и правой части: 0 > 16x² - 25x² + 8x - 20x + 9x² - 11 - 1 0 > 0x² - 33x - 12

Теперь решим квадратное уравнение: 0x² - 33x - 12 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней: D = (-33)² - 4*0*(-12) = 1089 x1,2 = (33 ± √1089) / (2*0) = (33 ± 33) / 0

Так как у нас получается деление на ноль, то это неравенство не имеет решений.

Теперь рассмотрим второе неравенство: (у + 3)(у - 9) - (у + 4)² ≥ 5 - 13у

Раскроем скобки: у² - 9у + 3у - 27 - у² - 8у - 16 ≥ 5 - 13у

Упростим выражение: -4у - 43 ≥ 5 - 13у

Перенесем все переменные на одну сторону: -4у + 13у ≥ 5 + 43

Сложим коэффициенты при у: 9у ≥ 48

Разделим обе части на 9: у ≥ 48 / 9 у ≥ 16/3

Таким образом, решение данного неравенства: у ≥ 16/3.