Question

материальная точка движется по закону S(t)=(1/4t^4)-t^3-t Найти скорость и ускорение в момент времени t=2с

Answer 1

s'(t)=v(t)

$S'(t)=(\frac{1}{4}t^4)'-(t^3)'-(t)'=t^3-3t^2-1=v(t)\\v(2)=2^3-3*2^2-1=8-3*4-1=-5\\a(2)=\frac{v(2)}{2}=-\frac{5}{2}=-2.5$

Answer 2

Для данной материальной точки, которая движется по закону S(t) = (1/4t^4) - t^3 - t, мы можем найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

Нахождение скорости

Скорость - это производная от функции пути (S(t)) по времени (t). Для нахождения скорости в момент времени t = 2с, мы будем брать производную от функции пути и заменять t на 2:

S'(t) = d(S(t))/dt

Давайте найдем производную функции пути:

S'(t) = d((1/4t^4) - t^3 - t)/dt

Производная каждого члена функции пути будет равна:

d(1/4t^4)/dt = -t^3 d(-t^3)/dt = -3t^2 d(-t)/dt = -1

Суммируя эти значения, получим:

S'(t) = -t^3 - 3t^2 - 1

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2с, мы подставим t = 2 в выражение для скорости:

S'(2) = -(2)^3 - 3(2)^2 - 1

S'(2) = -8 - 12 - 1

S'(2) = -21

Скорость в момент времени t = 2с равна -21.

Нахождение ускорения

Ускорение - это производная от скорости по времени. Чтобы найти ускорение в момент времени t = 2с, мы возьмем производную от скорости по времени:

a(t) = d(S'(t))/dt

Давайте найдем производную скорости:

a(t) = d(-t^3 - 3t^2 - 1)/dt

Производная каждого члена скорости будет равна:

d(-t^3)/dt = -3t^2 d(-3t^2)/dt = -6t d(-1)/dt = 0

Суммируя эти значения, получим:

a(t) = -3t^2 - 6t

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 2с, мы подставим t = 2 в выражение для ускорения:

a(2) = -3(2)^2 - 6(2)

a(2) = -12 - 12

a(2) = -24

Ускорение в момент времени t = 2с равно -24.

Таким образом, скорость в момент времени t = 2с равна -21, а ускорение равно -24.