Question

пожалуйста помогите с геометрической прогрессией. S4=40,q=1/3,b1-?

Answer 1

S4=(b1*(1-q^4))/1-q=40, умножим обе части на (1-q) 

b1*(1-q^4)=40-40q разделим обе части на (1-q^4)

 b1=(40-40q)/(1-q^4)=(40-40/3)(1-1/81)=((120-40)/3)/(80/81)=(80/3)/(80/81)=

=(80*81)/(80*3)=81/3=27

Ответ: b1=27 

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия (Г.П.) - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Формула общего члена геометрической прогрессии:

Если первый член (b1) геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель прогрессии равен q, то n-ый член (bn) можно выразить формулой:

bn = b1 * q^(n-1)

где: - bn - n-ый член прогрессии - b1 - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

Решение задачи:

У нас имеется информация, что S4 (сумма первых 4 членов прогрессии) равна 40, знаменатель прогрессии q равен 1/3, и нам нужно найти первый член прогрессии b1.

Формула суммы членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где: - Sn - сумма первых n членов прогрессии - b1 - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - количество членов прогрессии

Подставим известные значения в формулу суммы: 40 = b1 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3)

Теперь можем решить уравнение и найти значение b1.