Question

Разложити на множитель многочлен 9а-27а (в 4 степени)

Answer 1

...=9a(1-3a³)=9a(1-∛3a)(1²+(∛9)a²+(∛3)a)=9a(1-(∛3)a)*(1+(∛9)a²+(∛3)a)

Формула a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нам нужно сначала провести факторизацию и вынести общий множитель. Затем мы можем применить основную теорему алгебры, чтобы разложить оставшуюся часть многочлена на множители.

Давайте начнем с многочлена: 9а - 27а + (в 4 степени).

1. Вынесение общего множителя:

Обратим внимание, что у нас есть общий множитель "а" в каждом члене многочлена. Мы можем вынести его за скобки:

а(9 - 27а + (в 4 степени))

2. Разложение оставшейся части многочлена на множители:

Теперь мы можем сосредоточиться на оставшейся части многочлена: 9 - 27а + (в 4 степени). Для разложения этой части на множители мы можем использовать основную теорему алгебры.

Основная теорема алгебры гласит, что любой многочлен с комплексными коэффициентами можно разложить на множители, причем количество множителей равно его степени.

В данном случае, степень многочлена равна 4, поэтому мы ожидаем разложение на 4 множителя.

Мы можем попробовать разложить многочлен с помощью факторизации по сумме и разности кубов. Формула для разложения разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к оставшейся части многочлена:

9 - 27а + (в 4 степени) = (3)^3 - (3а)^3

Теперь мы можем заметить, что у нас есть разность кубов: (3)^3 - (3а)^3. Мы можем применить формулу разности кубов, где "a" заменяется на "3" и "b" заменяется на "3а":

(3 - 3а)((3)^2 + (3)(3а) + (3а)^2)

3. Упрощение выражения:

Теперь давайте упростим полученное выражение:

(3 - 3а)(9 + 9а + 9а^2)

Таким образом, мы получили разложение многочлена 9а - 27а + (в 4 степени) на множители:

а(3 - 3а)(9 + 9а + 9а^2)

Ответ: а(3 - 3а)(9 + 9а + 9а^2)