Question

уравнение: ax в кубе - 2x в квадрате - 5x + b = 0 имеет корни х первая = 1, х вторая = - 2 Найти a и b и третий корень.

Answer 1

$ax^3 - 2x^2 - 5x + b = 0 \\\ \left \{ {a - 2 - 5 + b = 0 } \atop {-8a - 8 +10 + b = 0 }} \right. \\\ \left \{ {a =7-b } \atop {8a - b-2 = 0 }} \right. \\\ 8(7-b)-b-2=0 \\\ 56-8b-b-2=0 \\\ -9b=-54 \\\ b=6 \\\ a=7-6=1$
$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 \\\ (x-1)(x+2)(x-3)=0 \\\ x_3=3$
Ответ: а=1, b=6, х=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать информацию о корнях и коэффициентах. Уравнение, которое задано: ax^3 - 2x^2 - 5x + b = 0

Указано, что уравнение имеет корни x1 = 1 и x2 = -2. Нам нужно найти значения a, b и третий корень.

Используя корни, чтобы найти коэффициенты a и b

Когда у нас есть корни уравнения, мы можем использовать их, чтобы найти значения коэффициентов a и b. Для этого мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями и коэффициентами.

Для данного уравнения, теорема Виета гласит: x1 + x2 + x3 = -b/a x1 * x2 * x3 = -b/a

Подставляя значения x1 = 1 и x2 = -2, мы получаем: 1 + (-2) + x3 = -b/a 1 * (-2) * x3 = -b/a

Раскрывая эти уравнения, мы получаем: -1 + x3 = -b/a -2x3 = -b/a

Нахождение коэффициентов a и b

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов a и b.

Используя второе уравнение, мы можем выразить b через a: -2x3 = -b/a b = 2a * x3

Подставим это значение b в первое уравнение: -1 + x3 = -b/a -1 + x3 = -2a * x3 / a

Сократив a на обеих сторонах, получаем: -1 + x3 = -2x3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x3: x3 = 1/3

Таким образом, мы нашли третий корень x3 = 1/3.

Нахождение значений a и b

Теперь