Question

Вычислить sin(16π/3)+tg(9π/4)+(1/2)*ctg(5π/6)

Answer 1

Решение задания в файле.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления каждого из этих тригонометрических выражений по очереди.

Вычисление sin(16π/3)

Сначала мы можем перевести 16π/3 в угловые градусы, используя факт, что 2π равно 360 градусам. Таким образом, мы получаем:

16π/3 = (16/3) * (360°) ≈ 1920°

Теперь, чтобы найти sin(16π/3), мы можем использовать периодичность синуса. Поскольку синус имеет период 360°, sin(16π/3) эквивалентен sin(1920°), что в свою очередь равно sin(1920° - 360°), что равно sin(1560°), и так далее.

Мы можем продолжать вычитать 360° до тех пор, пока угол не станет находиться в диапазоне от 0° до 360°. В данном случае мы получаем, что sin(16π/3) равно sin(240°), так как 1560° - 6 * 360° = 240°.

Теперь мы можем вычислить sin(240°) напрямую:

sin(240°) = -√3/2

Вычисление tg(9π/4)

Аналогично, мы можем перевести 9π/4 в градусы:

9π/4 = (9/4) * (360°) = 810°

Затем, чтобы найти tg(9π/4), мы можем использовать тангенс как отношение синуса к косинусу:

tg(9π/4) = sin(810°) / cos(810°)

Мы можем вычислить синус и косинус 810°, чтобы найти tg(9π/4).

Вычисление (1/2)*ctg(5π/6)

Наконец, для (1/2)*ctg(5π/6), мы можем начать с вычисления ctg(5π/6). После этого умножим результат на 1/2.

Давайте начнем с вычисления ctg(5π/6).

Вычисление ctg(5π/6)

Сначала переведем 5π/6 в градусы:

5π/6 = (5/6) * (180°) = 150°

Затем вычислим ctg(150°) как обратное значение тангенса:

ctg(150°) = 1 / tg(150°)

Теперь, когда у нас есть значение ctg(150°), мы можем умножить его на 1/2, чтобы найти (1/2)*ctg(5π/6).

Позвольте мне вычислить эти значения для вас.