Question

Найдите производную функции f(x)=1/3 sin3x - 1/2 x

Answer 1

F(x)=1/3sin3x-1/2*x
f⁾(x)=1/3*3cos3x-1/2=cos3x-1/2

Answer 2

$f'(x)=( \frac{1}{3} sin3x- \frac{1}{2} x)'= \frac{1}{3} *cos3x\ *3- \frac{1}{2} =cos3x-0.5$

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции f(x) = 1/3*sin(3x) - 1/2*x, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и правила дифференцирования сложных функций.

Производная синуса

Правило дифференцирования синуса гласит, что производная sin(x) равна cos(x). В данном случае, у нас есть sin(3x), поэтому мы применим правило цепочки для нахождения производной.

Дифференцируем 1/3*sin(3x):

d/dx (1/3*sin(3x)) = (1/3) * d/dx (sin(3x))

Применяем правило цепочки:

d/dx (sin(3x)) = cos(3x) * d/dx (3x) = 3cos(3x)

Подставляем обратно в исходную функцию:

d/dx (1/3*sin(3x)) = (1/3) * 3cos(3x) = cos(3x)

Производная x

Производная переменной x равна 1.

d/dx (x) = 1

Найдем производную функции f(x)

Теперь, используя найденные производные, мы можем вычислить производную функции f(x) = 1/3*sin(3x) - 1/2*x:

d/dx (f(x)) = d/dx (1/3*sin(3x)) - d/dx (1/2*x)

Используем результаты, которые мы получили ранее:

d/dx (f(x)) = cos(3x) - 1/2

Таким образом, производная функции f(x) равна cos(3x) - 1/2.