Question

Помогите пожайлуста решить x в квадрате+5x-14=0 x в квадрате - 14x+40=0 3y в квадрате - 13y+4=0 12m в квадрате + m-6=0

Answer 1

Это обычные квадратные уравнения, вида ax^2+bx+c=0
Решаются легко, находишь дискриминант , потом уже x
1) x^2-14x+40=0
Здесь четный b
D1=(b/2)^2-ac
D1=(-14/2)^2-40=9
x1,2=-b/2+-корень из D1
x1=14/2+3=10
x2=14/2-3=4
Ответ 10 и 4
б)3y^2-13y+4=0
Здесь уже b нечетный, тут другая формула
D=b^2-4ac=121
y1,2= -b+- корень из D и все все делим на 2a .
 y1=(13+корень из 121)/6 =4
 y2=(13-корень из 121)/6=1/3
Ответ : 4 и 1/3
в)12m^2 + m-6=0
D формула такая же как в Б. D=289
m1, m2  формула такая же как в б
m1,m2=(-1+- корень из 289)/24
m1=-3/4
m2=2/3
ответ: -3/4 , 2/3

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

Уравнение 1: x в квадрате + 5x - 14 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод завершения квадрата.

1. Приведем уравнение к виду (x + a)² = b.

Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:

x² + 5x - 14 = 0 x² + 5x + (5/2)² - (5/2)² - 14 = 0 x² + 5x + 25/4 - 25/4 - 14 = 0 x² + 5x + 25/4 - 89/4 = 0 x² + 5x + 25/4 - 89/4 = 0

2. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 5/2)² = 89/4

3. Извлекаем корень из обеих сторон:

x + 5/2 = ±√(89/4) x + 5/2 = ±(√89)/2 x = -5/2 ± (√89)/2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -5/2 + (√89)/2 и x₂ = -5/2 - (√89)/2.

Уравнение 2: x в квадрате - 14x + 40 = 0

Это уравнение также можно решить с помощью метода завершения квадрата.

1. Приведем уравнение к виду (x - a)² = b.

x² - 14x + 40 = 0 x² - 14x + (14/2)² - (14/2)² + 40 = 0 x² - 14x + 49 - 49 + 40 = 0 (x - 7)² - 9 = 0

2. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 7)² = 9

3. Извлекаем корень из обеих сторон:

x - 7 = ±√9 x - 7 = ±3 x = 7 ± 3

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 7 + 3 = 10 и x₂ = 7 - 3 = 4.

Уравнение 3: 3y в квадрате - 13y + 4 = 0

Для решения этого уравнения мы также можем использовать метод завершения квадрата.

1. Приведем уравнение к виду (y - a)² = b.

3y² - 13y + 4 = 0 3y² - 9y - 4y + 4 = 0 3y(y - 3) - 4(y - 1) = 0 (3y - 4)(y - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: y₁ = 4/3 и y₂ = 1.

Уравнение 4: 12m в квадрате + m - 6 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод завершения квадрата.

1. Приведем уравнение к виду (m + a)² = b.

12m² + m - 6 = 0 12m² + 12m - 11m - 6 = 0 12m(m + 1) - 6(m + 1) = 0 (12m - 6)(m + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: m₁ = 6/12 = 1/2 и m