Question

1) lim (стремится к 0) ((1/sinx)-ctgx)2) lim (стремится к 0) (sin3x-sin2x)/ln(1+tg3x)

Answer 1

Вложение ...............................................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих пределов по очереди:

1) Предел lim(x→0) ((1/sin(x)) - cot(x)): В данном пределе, когда x стремится к 0, функции sin(x) и cot(x) обе стремятся к 0. Мы можем воспользоваться лейбницевым правилом дифференцирования для нахождения этого предела. Дифференцируя числитель и знаменатель и применяя правила дифференцирования, получим:

lim(x→0) ((1/sin(x)) - cot(x)) = lim(x→0) ((cos(x)/sin^2(x)) + (1/sin^2(x))) = lim(x→0) ((cos(x) + 1)/(sin^2(x)))

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель стремятся к 1, когда x стремится к 0. Поэтому:

lim(x→0) ((1/sin(x)) - cot(x)) = 1

2) Предел lim(x→0) (sin(3x) - sin(2x))/(ln(1 + tg(3x))): В данном пределе, когда x стремится к 0, функции sin(3x), sin(2x) и tg(3x) все стремятся к 0.

Мы можем воспользоваться правилом Лопиталя для нахождения этого предела. Применим правило Лопиталя к числителю и знаменателю:

lim(x→0) (sin(3x) - sin(2x))/(ln(1 + tg(3x))) = lim(x→0) (3cos(3x) - 2cos(2x))/(3sec^2(3x))

Теперь подставим x = 0 в получившееся выражение:

lim(x→0) (3cos(3x) - 2cos(2x))/(3sec^2(3x)) = (3cos(0) - 2cos(0))/(3sec^2(0)) = (3 - 2)/3 = 1/3

Таким образом, получаем:

lim(x→0) (sin(3x) - sin(2x))/(ln(1 + tg(3x))) = 1/3

Ответ: 1) Предел lim(x→0) ((1/sin(x)) - cot(x)) = 1 2) Предел lim(x→0) (sin(3x) - sin(2x))/(ln(1 + tg(3x))) = 1/3