Question

Решить неравенство 2x^2-2x+0.5<0

Answer 1

..............................

Answer 2

Решение неравенства 2x^2 - 2x + 0.5 < 0

Для того чтобы решить данное квадратное неравенство, мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена или методом графика.

Метод квадратного трёхчлена

1. Нахождение корней уравнения 2x^2 - 2x + 0.5 = 0

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 2x + 0.5 = 0, используя дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac a = 2, b = -2, c = 0.5

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 0.5 D = 4 - 4 D = 0

Дискриминант равен 0, что означает, что уравнение имеет один корень: x = -b / (2a) x = -(-2) / (2*2) x = 2 / 4 x = 0.5

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 0.5.

2. Построение знаковой таблицы

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, в которых неравенство 2x^2 - 2x + 0.5 < 0 выполняется.

| x | -∞ | 0.5 | +∞ | | ------- | ---------- | ----------- | ---------- | | 2x^2 | + | + | + | | -2x | - | - | - | | 0.5 | + | + | + | | Знак | + | - | + |

3. Определение интервалов

Из знаковой таблицы видно, что неравенство 2x^2 - 2x + 0.5 < 0 выполняется в интервале между корнями уравнения, то есть при x < 0.5 и x > 0.5.

Таким образом, решением неравенства 2x^2 - 2x + 0.5 < 0 является множество всех x, таких что x < 0.5 и x > 0.5, что приводит к пустому множеству.

Метод графика

Если построить график функции y = 2x^2 - 2x + 0.5, то можно увидеть, что он открывается вверх, и уравнение 2x^2 - 2x + 0.5 < 0 не имеет решений, так как график находится выше оси x на всей числовой прямой.

Таким образом, решением данного неравенства является пустое множество, то есть неравенство 2x^2 - 2x + 0.5 < 0 не имеет решений.