Question

Cosx(cos2x-1)=0помогите решить

Answer 1

Cosx(cos^2x-sin^2x-1)=0;
cos^3x-cosx(1-cos^2x)-cosx=0;
cos^3x-cosx+cos^3x-cosx=0;
2cos^3x-2cosx=0;
2cosx(cos^2x-1)=0;
2cosx=0;
x=π/2+πk;
cos^2x=1;
cosx=+-1;
x=+-πk;

Answer 2

Для решения уравнения cos(x)(cos(2x)-1) = 0 мы можем разбить его на два уравнения и решить каждое из них отдельно.

Решение уравнения cos(x) = 0

Уравнение cos(x) = 0 имеет решения в точках, где косинус равен нулю. Такие точки находятся при значениях аргумента, равных π/2 + πn, где n - целое число. То есть: x = π/2 + πn, где n - целое число.

Решение уравнения cos(2x) - 1 = 0

Уравнение cos(2x) - 1 = 0 можно переписать в виде cos(2x) = 1. Решения этого уравнения можно найти, зная, что косинус равен единице при значениях аргумента, равных 2πn, где n - целое число. То есть: 2x = 2πn, где n - целое число. Разделив обе части уравнения на 2, получим: x = πn, где n - целое число.

Общее решение уравнения

Объединяя оба решения, получаем общее решение уравнения cos(x)(cos(2x)-1) = 0: x = π/2 + πn или x = πn, где n - целое число.

Например, некоторые решения уравнения могут быть: - x = π/2 - x = π - x = 3π/2 - и так далее.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только некоторые из возможных решений уравнения. Все значения n удовлетворяют условию.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.