Question

Помогите Пожалуйста!)) X^2+7x+10<0 Решить Неравенство

Answer 1

Решаем по формуле дискриминанта:
X^2+7x+10<0 
D= корень из 49-40 = корень из 9 = 3
х1 = -7+3/2 = -2
х2 = -7-3/2 = -5 

Если нужно по интервалу, то знаки : + - +, закрашиваем середину, ответ: от(-5 до -2). точки выколотые.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Оба метода приводят к правильному ответу, но я расскажу вам о методе интервалов, поскольку он может быть более простым и понятным.

Давайте начнем с факторизации левой части неравенства:

x^2 + 7x + 10 < 0

(x + 5)(x + 2) < 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы должны определить значения x, при которых (x + 5)(x + 2) меньше нуля. Для этого мы рассмотрим знаки множителей (x + 5) и (x + 2) в каждом из интервалов числовой оси, разделенных корнями уравнения (x + 5)(x + 2) = 0.

Итак, рассмотрим три интервала:

1. x < -5 2. -5 < x < -2 3. x > -2

Первый интервал: x < -5

Для этого интервала оба множителя (x + 5) и (x + 2) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому (x + 5)(x + 2) > 0 на этом интервале.

Второй интервал: -5 < x < -2

Для этого интервала множитель (x + 5) будет положительным, а множитель (x + 2) будет отрицательным. Умножение положительного и отрицательного чисел дает отрицательное число, поэтому (x + 5)(x + 2) < 0 на этом интервале.

Третий интервал: x > -2

Для этого интервала оба множителя (x + 5) и (x + 2) будут положительными. Умножение двух положительных чисел дает положительное число, поэтому (x + 5)(x + 2) > 0 на этом интервале.

Таким образом, мы определили знак выражения (x + 5)(x + 2) на каждом интервале. Теперь давайте соберем все интервалы, где (x + 5)(x + 2) < 0:

-5 < x < -2

Это означает, что решением исходного неравенства x^2 + 7x + 10 < 0 является любое значение x, которое попадает в интервал (-5, -2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.