Question

Cколько различных чисел, меньше 1000, можно составить из чисел 1,2,3,4,5,6,7?

Answer 1

7+7*7+7*7*7=7+49+343=399

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 7 цифр, и мы хотим составить числа, меньшие 1000. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

Числа длиной 1 цифру

Мы можем составить 7 различных чисел, используя каждую цифру по отдельности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Числа длиной 2 цифры

Теперь рассмотрим числа длиной 2 цифры. У нас есть 7 цифр, из которых мы должны выбрать две. Это можно сделать по формуле сочетаний из 7 по 2: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21. Таким образом, мы можем составить 21 различное число длиной 2 цифры.

Числа длиной 3 цифры

Наконец, рассмотрим числа длиной 3 цифры. Теперь нам нужно выбрать три цифры из семи: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35. Таким образом, мы можем составить 35 различных чисел длиной 3 цифры.

Итоговый результат

Суммируя все варианты, мы получаем общее количество различных чисел, которые можно составить из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и которые меньше 1000: 7 (длина 1 цифра) + 21 (длина 2 цифры) + 35 (длина 3 цифры) = 63.

Таким образом, можно составить 63 различных числа, меньше 1000, используя числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.