Question

Как можно разложить число √1726

Answer 1

1726=2·863, где 2 и 863 - простые числа, поэтому

√1726=√2·√863

Answer 2

Чтобы разложить число √1726, мы можем воспользоваться основной теоремой арифметики и разложить его на простые множители. Начнем с определения основной теоремы арифметики.

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число может быть разложено на простые множители единственным образом. Мы можем применить эту теорему к нашему числу √1726.

Сначала проверим, является ли число 1726 простым. Для этого мы можем пройти по всем простым числам, начиная с 2 и проверить, делится ли 1726 на какое-либо из них. Если число делится на какое-либо простое число, оно не является простым и может быть разложено на множители.

Давайте проверим деление 1726 на простые числа:

1726 ÷ 2 = 863 1726 ÷ 3 = 575.33 (не делится) 1726 ÷ 5 = 345.2 (не делится) 1726 ÷ 7 = 246.57 (не делится) 1726 ÷ 11 = 156.91 (не делится) 1726 ÷ 13 = 132.77 (не делится) 1726 ÷ 17 = 101.53 (не делится) 1726 ÷ 19 = 90.84 (не делится) 1726 ÷ 23 = 75.04 (не делится) 1726 ÷ 29 = 59.52 (не делится) 1726 ÷ 31 = 55.68 (не делится) 1726 ÷ 37 = 46.65 (не делится) 1726 ÷ 41 = 42.05 (не делится) 1726 ÷ 43 = 40.14 (не делится) 1726 ÷ 47 = 36.72 (не делится)

Мы видим, что 1726 не делится на простое число. Это означает, что 1726 является составным числом и может быть разложено на простые множители.

Далее мы можем применить метод пробного деления, чтобы найти простые множители числа 1726. Для этого мы начинаем с наименьшего простого числа (2) и делим 1726 на него:

1726 ÷ 2 = 863

Мы видим, что 2 является простым множителем числа 1726. Теперь мы можем продолжить делить оставшуюся часть числа на простые числа, пока не достигнем конечного разложения.

863 ÷ 2 = 431.5 (не делится) 863 ÷ 3 = 287.67 (не делится) 863 ÷ 5 = 172.6 (не делится) 863 ÷ 7 = 123.29 (не делится) 863 ÷ 11 = 78.45 (не делится) 863 ÷ 13 = 66.38 (не делится) 863 ÷ 17 = 50.76 (не делится) 863 ÷ 19 = 45.42 (не делится) 863 ÷ 23 = 37.52 (не делится) 863 ÷ 29 = 29.76 (не делится) 863 ÷ 31 = 27.84 (не делится) 863 ÷ 37 = 23.32 (не делится) 863 ÷ 41 = 21.05 (не делится) 863 ÷ 43 = 20.07 (не делится) 863 ÷ 47 = 18.36 (не делится)

Мы видим, что 863 также является простым множителем числа 1726. Теперь мы можем записать разложение числа 1726 на простые множители:

√1726 = √(2 * 863)

Чтобы найти квадратный корень из числа, мы можем разложить его на множители и взять квадратный корень из каждого множителя:

√1726 = √2 * √863

Теперь мы видим, что √1726 не может быть упрощен дальше, так как √863 является иррациональным числом.

В итоге, разложение числа √1726 на простые множители будет:

√1726 = √2 * √863

Итак, мы разложили число √1726 на простые множители и получили его упрощенное разложение.