Question

Доказать, что значение выражения 37х + 24у + 6 - (11х - 2у -7) кратно 13 при любых значениях х и у

Answer 1

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим выражение
26х+26у+13. Выносим за скобки число 13, получим два множителя
(2х+2у+1)*13. Если есть множитель, который делится на 13, то и все выражения делится на 13.Все.

Answer 2

Для доказательства того, что значение данного выражения кратно 13 при любых значениях переменных х и у, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Для начала, давайте рассмотрим базовый случай, когда х и у равны 0. Подставляя значения х = 0 и у = 0 в выражение, мы получаем:

37 * 0 + 24 * 0 + 6 - (11 * 0 - 2 * 0 - 7) = 0 + 0 + 6 - (0 - 0 - 7) = 0 + 0 + 6 - (-7) = 0 + 0 + 6 + 7 = 13

Мы видим, что значение выражения равно 13 при х = 0 и у = 0.

Теперь давайте предположим, что значение выражения кратно 13 для некоторых значений х и у, и докажем, что оно будет кратно 13 и для следующих значений.

Предположим, что значение выражения кратно 13 при некоторых значениях х и у. То есть, мы предполагаем, что:

37х + 24у + 6 - (11х - 2у - 7) = 13k, где k - целое число.

Теперь давайте рассмотрим значение выражения при х + 1 и у + 1:

37(х + 1) + 24(у + 1) + 6 - (11(х + 1) - 2(у + 1) - 7) = 37х + 37 + 24у + 24 + 6 - 11х - 11 - 2у - 2 - 7

Упрощая это выражение, мы получаем:

= (37х + 24у + 6 - (11х - 2у - 7)) + (37 + 24 - 11 - 2) = 13k + 48

Мы видим, что значение выражения при х + 1 и у + 1 равно 13k + 48. Так как 48 делится на 13 без остатка (48 = 13 * 3 + 9), то значение выражения также кратно 13 при х + 1 и у + 1.

Исходя из нашего предположения, что значение выражения кратно 13 для некоторых значений х и у, и нашего доказательства, что оно также кратно 13 для следующих значений, мы можем заключить, что значение выражения будет кратно 13 при любых значениях х и у.

Поэтому мы доказали, что значение выражения 37х + 24у + 6 - (11х - 2у - 7) кратно 13 при любых значениях х и у.