Question

Решите систему 1/x+1/1=7/11/x-1/y=1/12

Answer 1

1/x + 1 = 7
 1/x - 1/y = 1/12
6x = 1
y - x = 1/12xy
1/6 - y = 1/72y
73/72y = 1/6
y = 12/73
x = 1/6

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

Первое уравнение: 1/x + 1/1 = 7/11

Для начала, объединим дроби в левой части уравнения, чтобы получить общий знаменатель:

(1 + x) / x = 7/11

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

1 + x = (7/11) * x

Распределим x на обе части уравнения:

x - (7/11) * x = 1

(11x - 7x) / 11 = 1

4x / 11 = 1

Умножим обе части уравнения на 11/4, чтобы изолировать x:

x = (11/4) * 1

x = 11/4

Теперь перейдем ко второму уравнению: 1/x - 1/y = 1/12

Сначала объединим дроби в левой части уравнения:

(y - x) / (x * y) = 1/12

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

12 * (y - x) / (x * y) = 1

Распределите 12 на обе части уравнения:

12y - 12x = x * y

Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения:

12y - x * y = 12x

Вынесем y за скобку:

y(12 - x) = 12x

Разделим обе части уравнения на (12 - x), чтобы изолировать y:

y = 12x / (12 - x)

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = 11/4

y = 12x / (12 - x)

Подставив значение x = 11/4 во второе уравнение, мы можем найти значение y:

y = 12 * (11/4) / (12 - 11/4)

y = 33/4 / (48/4 - 11/4)

y = 33/4 / 37/4

y = 33/4 * 4/37

y = 33/37

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = 11/4

y = 33/37