Question

sin^4 x + cos^4 x=sin 2x

Answer 1

$sin^4 x+cos^4 x=sin (2x)$
$(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin xcos x-sin(2x)=0$
$1^2-sin(2x)-sin(2x)=0$
$1-2sin(2x)=0$
$sin(2x)=\frac{1}{2}$
$2x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z
$x=(-1)^k*\frac{\pi}{12}+\frac{\pi*k}{2}$
k є Z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение более подробно.

У нас есть выражение sin^4(x) + cos^4(x) и его нужно сравнять с sin(2x). Для начала, давайте заменим sin^4(x) на (sin^2(x))^2 и cos^4(x) на (cos^2(x))^2:

(sin^2(x))^2 + (cos^2(x))^2 = sin(2x)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим это в наше уравнение:

(1 - cos^2(x))^2 + (cos^2(x))^2 = sin(2x)

Раскроем скобки:

1 - 2cos^2(x) + cos^4(x) + cos^2(x) = sin(2x)

Объединим подобные слагаемые:

cos^4(x) - cos^2(x) + 1 = sin(2x)

Теперь мы можем заметить, что sin(2x) можно переписать, используя тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos^4(x) - cos^2(x) + 1 = 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако, заметим, что в уравнении нет переменной x, а только cos(x) и sin(x). Это значит, что мы не можем решить уравнение напрямую. Нам нужно дополнительную информацию о значениях cos(x) и sin(x), чтобы найти решение.

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения на x, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог помочь вам с решением уравнения.