Question

Разложите на множители: 0 , 16 a^4 − 0 , 81 b^2

Answer 1

0,16aˇ4-0,09b²=(0,4a²)²-(0,3b)²=(0,4a²+0,3b)(0,4a²-0,3b)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, необходимо применить формулы разности квадратов и суммы кубов.

Выражение, которое нужно разложить на множители, выглядит следующим образом:

0 + 16a^4 - 0 + 81b^2

Для начала, можно упростить это выражение, учитывая, что 0 + 0 = 0.

Теперь, выражение примет следующий вид:

16a^4 + 81b^2

Разность квадратов

16a^4 - это разность квадратов, поскольку это можно представить в виде (4a^2)^2 - (9b)^2. Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить это выражение.

Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применим эту формулу к выражению 16a^4:

16a^4 = (4a^2)^2 - (9b)^2

Теперь, мы можем разложить выражение 16a^4 на множители, используя формулу разности квадратов:

16a^4 = (4a^2 - 9b)(4a^2 + 9b)

Сумма кубов

81b^2 - это сумма кубов, поскольку это можно представить в виде (9b)^2. Мы можем использовать формулу суммы кубов, чтобы разложить это выражение.

Формула суммы кубов гласит: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу к выражению 81b^2:

81b^2 = (9b)^2

Теперь, мы можем разложить выражение 81b^2 на множители, используя формулу суммы кубов:

81b^2 = (9b)^2

Результат

Таким образом, выражение 0 + 16a^4 - 0 + 81b^2 можно разложить на множители следующим образом:

0 + 16a^4 - 0 + 81b^2 = (4a^2 - 9b)(4a^2 + 9b) + (9b)^2

Итоговое выражение разложено на множители.