Question

Помогите решить (3х-2)²-9х²=-8

Answer 1

Формула квадрат разности
9х^2-12х+4-9^2=-8
-12х+4=-8
-12х=-8-4
-12х=-12
х=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении: (3х-2)² - 9х² = -8

Раскрываем квадрат: (9х² - 12х + 4) - 9х² = -8

Упрощаем: -12х + 4 - 9х² = -8

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: -9х² - 12х + 4 + 8 = 0

Упрощаем: -9х² - 12х + 12 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит так: D = b² - 4ac

В нашем случае: a = -9 b = -12 c = 12

Вычисляем дискриминант: D = (-12)² - 4(-9)(12) = 144 + 432 = 576

Шаг 4: Проверяем значение дискриминанта.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень кратности 2. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, D = 576 > 0, поэтому у уравнения два различных корня.

Шаг 5: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения: x₁,₂ = (-(-12) ± √576) / (2(-9)) x₁,₂ = (12 ± 24) / (-18)

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x₁,₂ = (12 + 24) / (-18) x₁ = 36 / -18 = -2

Случай 2: x₁,₂ = (12 - 24) / (-18) x₂ = -12 / -18 = 2/3

Таким образом, уравнение (3х-2)² - 9х² = -8 имеет два корня: x₁ = -2 и x₂ = 2/3.