Question

Найдите значение выражения 3tg 7pi/6 - ctg 5pi/6

Answer 1

3tg 7π/6 - ctg 5π/6 = 3tg(π + π/6) - ctg(π - π/6) = 3tg π/6 + ctg π/6 =
= 3 * √3/3 + √3 = √3 + √3 = 2√3

Answer 2

3*корень из 3/3 - (-корень3);
кор из 3+кор из 3;
2кор3

Answer 3

Выражение 3tg(7π/6) - ctg(5π/6) представляет собой разность между значением тангенса угла 7π/6, умноженного на 3, и значением котангенса угла 5π/6. Для того чтобы понять значение этого выражения, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Тангенс угла 7π/6: Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Угол 7π/6 находится в третьем квадранте единичной окружности, где противоположная сторона отрицательна, а прилежащая сторона положительна. Значение тангенса угла 7π/6 можно найти, разделив значение противоположной стороны (−√3) на значение прилежащей стороны (1): tg(7π/6) = (-√3)/1 = -√3.

Котангенс угла 5π/6: Котангенс угла определяется как обратное значение тангенса угла. Значение котангенса угла 5π/6 можно найти, инвертируя значение тангенса этого угла: ctg(5π/6) = 1/tg(5π/6) = 1/(√3/2) = 2/√3 = (2√3)/3.

Теперь, когда мы знаем значения тангенса угла 7π/6 (-√3) и котангенса угла 5π/6 ((2√3)/3), мы можем вычислить значение выражения 3tg(7π/6) - ctg(5π/6): 3tg(7π/6) - ctg(5π/6) = 3*(-√3) - (2√3)/3 = -3√3 - (2√3)/3 = (-9√3 - 2√3)/3 = -11√3/3.

Таким образом, значение выражения 3tg(7π/6) - ctg(5π/6) равно -11√3/3.