Question

Решите уравнение: x (в четвертой степени) - 22 x (в квадрате) - 75 = 0

Answer 1

X⁴ - 22x² - 75 = 0
Разложим на множители и решим:
( x - 5)( x + 5)( x² +3) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
( x - 5)( x + 5)( x² + 3) = 0
x - 5 = 0
x = 5
x + 5 = 0
x = - 5
x² + 3 = 0
x² = - 3 - корней нет.
Ответ: x = 5, x = - 5

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 22x^2 - 75 = 0, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x^2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 22y - 75 = 0.

Далее решим квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение y^2 - 22y - 75 = 0. Решая его, получим два корня: y1 = 25 и y2 = -3.

Теперь вернемся к переменной x, зная что y = x^2, подставим найденные значения y обратно в уравнение y = x^2. Получим два уравнения:

1) x^2 = 25 2) x^2 = -3

Решая каждое уравнение относительно x, получим:

1) x = ±5 2) Для второго уравнения, так как у нас получилось отрицательное значение под корнем, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, у нас есть два действительных корня для уравнения x^4 - 22x^2 - 75 = 0: x1 = 5 и x2 = -5.