Question

(х+5)(y-2)=(х+2)(y-1)Розв*яжіть систему рівнянь : (х-5)(y+5)=(х-3)(y+3)

Answer 1

Xy-2x+5y-10-xy+x-2y+2=0
-x+3y=8    
xy+5x-5y-25-xy-3x+3y+9=0
2x-2y=16
4y=32
y=8
-x+24=8
x=16 

Answer 2

Xy-2x+5y-10-xy+x-2y+2=0⇒-x+3y=8    *2 ⇒-2x+6y=16
xy+5x-5y-25-xy-3x+3y+9=0⇒2x-2y=16
4y=32
y=8
-x+24=8
x=16

Answer 3

Давайте решим систему уравнений по порядку.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

(х + 5)(y - 2) = (х + 2)(y - 1)

Распределим множители в каждой скобке:

xy - 2x + 5y - 10 = xy - x + 2y - 2

Теперь сгруппируем все одинаковые переменные в левой и правой частях уравнения:

-2x + 5y - 10 = -x + 2y - 2

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения, а числа на другую:

-2x + x - 5y + 2y = -2 + 10

-x - 3y = 8 ---- (1)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(х - 5)(y + 5) = (х - 3)(y + 3)

Распределим множители в каждой скобке:

xy + 5x - 5y - 25 = xy - 3x + 3y - 9

Теперь сгруппируем все одинаковые переменные в левой и правой частях уравнения:

5x - 5y - 3x - 3y = -9 + 25

2x - 8y = 16 ---- (2)

Таким образом, мы получили систему уравнений:

-х - 3у = 8 2х - 8у = 16

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, или даже матричный метод. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением:

(-2х - 6у) + (2х - 8у) = 8 + 16

-6у - 8у = 24

-14у = 24

у = -24/14

у = -12/7

Теперь, чтобы найти значение х, подставим найденное значение у в любое из исходных уравнений, например, в первое:

-х - 3*(-12/7) = 8

-х + 36/7 = 8

-х = 8 - 36/7

-х = 56/7 - 36/7

-х = 20/7

таким образом, у = -12/7 и х = 20/7 являются решением данной системы уравнений.