Question

Решите уравнение: lg(x^2 - 3x +1) * lg(x - 1)=0

Answer 1

ОДЗ
x²-3x+1>0
D=9-4=5
x1=(3-√5)/2 U x2=(3+√5)/2
x<(3-√5)/2 U x>(3+√5)/2
x-1>0⇒x>1
x∈(3+√5)/2
lg(x²-3x+1)=0
x²-3x+1=1
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0∉ОДЗ
х=3
lg(x-1)=0
x-1=1
x=2∉ОДЗ
Ответ х=3

Answer 2

Для решения уравнения lg(x^2 - 3x + 1) * lg(x + 1) = 0, мы должны найти значения x, при которых произведение двух логарифмов равно нулю.

Для начала, давайте рассмотрим свойства логарифмов. Логарифм от нуля не определен, поэтому оба логарифма должны быть неотрицательными числами, чтобы произведение было равно нулю. Это означает, что оба выражения lg(x^2 - 3x + 1) и lg(x + 1) должны быть неотрицательными.

1. Решение lg(x^2 - 3x + 1) = 0

Для того чтобы lg(x^2 - 3x + 1) равнялось нулю, аргумент логарифма должен быть равен единице:

x^2 - 3x + 1 = 1

Вычитаем 1 с обеих сторон:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем:

x(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 3.

2. Решение lg(x + 1) = 0

Для lg(x + 1) равного нулю, аргумент логарифма должен быть равен единице:

x + 1 = 1

Вычитаем 1 с обеих сторон:

x = 0

Общее решение

Итак, у нас есть три возможных значения для x: x = 0, x = 0 и x = 3. Заметим, что x = 0 встречается дважды.

Таким образом, решением уравнения lg(x^2 - 3x + 1) * lg(x + 1) = 0 являются два значения: x = 0 и x = 3.