Question

Решите пожалуйста cos^2x+2sinx+2=0

Answer 1

Исходя из основного тригонометрического тождества, выполним преобразование в данном уравнении
1 - sin^2x + 2sinx + 2 = 0 
- sin^2x  + 2sinx + 3 = 0    // : (-1)
sin^2x - 2sinx - 3 = 0 

Воспользуемся заменой. 
Допустим sinx = t,  причем t ∈ [ -1; 1] 
Тогда решим вспомогательное уравнение относительно t
t^2 - 2t - 3 = 0 
С помощью формулы дискриминанта, находим корни квадратного уравнения.
D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 = 4^2
t1 = ( 2 + 4)/2 = 6/2 = 3 ∉  [ -1; 1] 
t2 = ( 2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1 

sinx = - 1 
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Ваше уравнение cos^2x+2sinx+2=0 эквивалентно cos(2x-θ) = sin(-θ), где θ = arctan(2). Общее решение этого уравнения имеет вид x = θ/2 ± (45° + θ/2) + 180°k, где k - целое число. Вы можете найти более подробное объяснение этого решения по ссылке [здесь](https://socratic.org/questions/cos-2x-2sin-2x-2-0). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.