Question

((X-2)^2)*(x-4) <0 ((X-2)^2)/(X-4)<0 (X-2)*(x-4)<0 (X-2)/(x-4)>0

Answer 1

Вот)) они все похожи почти

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств по отдельности:

1. $((X-2)^2)*(x-4) < 0$

Для начала, давайте решим эту квадратичную неравенство. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Сначала найдем корни квадратного трехчлена $((X-2)^2)*(x-4)$. Корень будет равен $x=2$ и $x=4$. Теперь мы знаем, что квадратичная функция меняет знак на каждом интервале между корнями.

Итак, давайте построим таблицу знаков:

| | $(X-2)^2$ | $(x-4)$ | $((X-2)^2)*(x-4)$ | |-------|-----------|---------|------------------| | $x<2$ | + | - | - | | $24$ | + | - | - |

Таким образом, неравенство $((X-2)^2)*(x-4) < 0$ выполняется на интервале $2 < x < 4$.

2. $((X-2)^2)/(X-4) < 0$

Давайте решим это неравенство. Сначала найдем корни знаменателя $X-4$. Корень будет равен $X=4$. Теперь мы знаем, что функция обратного значения меняет знак на каждом интервале между корнями.

Итак, давайте построим таблицу знаков:

| | $(X-2)^2$ | $(X-4)$ | $((X-2)^2)/(X-4)$ | |-------|-----------|---------|-------------------| | $X<4$ | + | - | - | | $X>4$ | + | + | + |

Таким образом, неравенство $((X-2)^2)/(X-4) < 0$ выполняется на интервале $X<4$.

3. $(X-2)*(x-4) < 0$

Давайте решим это линейное неравенство. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Сначала найдем корни линейного трехчлена $(X-2)*(x-4)$. Корень будет равен $x=2$ и $x=4$. Теперь мы знаем, что функция меняет знак на каждом интервале между корнями.

Итак, давайте построим таблицу знаков:

| | $(X-2)$ | $(x-4)$ | $(X-2)*(x-4)$ | |-------|---------|---------|---------------| | $x<2$ | - | - | + | | $24$ | + | + | + |

Таким образом, неравенство $(X-2)*(x-4) < 0$ выполняется на интервалах $x<2$ и $2 < x < 4$.

4. $(X-2)/(x-4) > 0$

Давайте решим это неравенство. Сначала найдем корни знаменателя $x-4$. Корень будет равен $x=4$. Теперь мы знаем, что функция обратного значения меняет знак на каждом интервале между корнями.

Итак, давайте построим таблицу знаков:

| | $(X-2)$ | $(x-4)$ | $(X-2)/(x-4)$ | |-------|---------|---------|---------------| | $x<4$ | - | - | + | | $x>4$ | - | + | - |

Таким образом, неравенство $(X-2)/(x-4) > 0$ выполняется на интервалах $x<4$ и $x>4$.

Таким образом, решения данных неравенств можно записать следующим образом:

$((X-2)^2)*(x-4) < 0$ на интервале $2 < x < 4$

$((X-2)^2)/(X-4) < 0$ на интервале $X<4$

$(X-2)*(x-4) < 0$ на интервалах $x<2$ и $2 < x < 4$

$(X-2)/(x-4) > 0$ на интервалах $x<4$ и $x>4$