Question

СРОЧНОО 7 КЛАСС Докажите заданное тождество: (x - y) ² - 2 xy + 2 x² - y2 = x (3x-4y)

Answer 1

(x - y) ² - 2 xy + 2 x² - y2 = x (3x-4y)
x² - 2xy + y² - 2xy +2x² - y² = 3x² - 4xy
x² - 2xy - 2xy + 2x² = 3x² - 4xy
3x ² - 4xy = 3x ² - 4xy
Тождество доказано. 

Answer 2

Доказательство тождества

Чтобы доказать заданное тождество, нам нужно разложить выражение "(x - y)² - 2xy + 2x² - 2y²" и свести его к выражению "x(3x - 4y)".

1. Разложение выражения "(x - y)²": Начнем с разложения квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y²

2. Подставим разложенное выражение в изначальное тождество:

Теперь подставим это разложение в изначальное тождество: (x - y)² - 2xy + 2x² - 2y² = x² - 2xy + y² - 2xy + 2x² - 2y² = x² - 2xy + y² + 2x² - 2y² - 2xy = (x² + 2x²) - (2xy + 2xy) - (2y² - 2y²) = 3x² - 4xy

3. Сравнение с выражением "x(3x - 4y)":

Теперь сравним полученное выражение с "x(3x - 4y)": 3x² - 4xy = 3x² - 4xy

Мы видим, что оба выражения равны, что и требовалось доказать.

Итак, мы успешно доказали заданное тождество:

(x - y)² - 2xy + 2x² - 2y² = x(3x - 4y)