Question

Решите уравнение: 1)sin2x - 2 cosx=0

Answer 1

неправильно. Sin2x=2sin x*cos x

2sin x*cos x-2cos x=0

cos x(sin x-1)=0

cos x=0 x=p/2+pn

sin x=1  x=p/2+2pn

общее решение будет x=p/2+pn( все корни первого уравнения входят в корни второго)

 

Answer 2

Sin2x - 2 cosx=0 sin2x=sin2xcos2x

sin2xcos2x-cos2x=0

sin2x=0

Answer 3

Для решения уравнения sin(2x) - 2cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства функций синуса и косинуса.

Начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить одну функцию через другую. Используя тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем заменить sin(2x) в уравнении:

2sin(x)cos(x) - 2cos(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(x) из первого слагаемого:

2cos(x)(sin(x) - 1) = 0

Теперь имеем два возможных случая:

1) cos(x) = 0 2) sin(x) - 1 = 0

Для первого случая, cos(x) = 0, мы знаем, что cos(x) равен нулю, когда x равно pi/2 + pi*n, где n - целое число. Таким образом, первое решение будет:

x = pi/2 + pi*n, где n - целое число.

Для второго случая, sin(x) - 1 = 0, мы можем решить это уравнение, добавив единицу к обеим сторонам:

sin(x) = 1

Теперь мы знаем, что sin(x) равен единице, когда x равно pi/2 + 2*pi*n, где n - целое число. Таким образом, второе решение будет:

x = pi/2 + 2*pi*n, где n - целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения sin(2x) - 2cos(x) = 0 будет:

x = pi/2 + pi*n, где n - целое число, или x = pi/2 + 2*pi*n, где n - целое число.

Это все возможные решения данного уравнения.