Question

Найдите область определения функций: Б) f(x) = x-3/4x^2 -1 В) f(x) = x/3 - x+1/x^2 -9

Answer 1

F(x)=(x-3)/(4x²-1)
ОДЗ: 4x²-1≠0, 4x²≠1, x²≠1/4, x≠+-√(1/4). x≠-1/2, x≠1/2
x∈(-∞;-1/2)U(-1/2;1/2)U(1/2;∞)

f(x)=x/(3-x)+(x+1)/(x²-9)
ОДЗ:
3-x≠0             x≠3
x²-9≠0            x²≠9, x≠+-3
x∈(-∞;-3)U(-3;3)U(3;∞)

Answer 2

Область определения функции f(x) = x - (3/4)x^2 - 1

Чтобы найти область определения функции f(x) = x - (3/4)x^2 - 1, нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Выражение (3/4)x^2 может быть отрицательным или нулевым только тогда, когда x = 0. Это значит, что x = 0 является единственной точкой, которая может вызвать проблемы в данной функции.

Таким образом, область определения функции f(x) = x - (3/4)x^2 - 1 является множеством всех действительных чисел, кроме x = 0.

Область определения функции f(x) = (x/3) - x + (1/x^2) - 9

Чтобы найти область определения функции f(x) = (x/3) - x + (1/x^2) - 9, нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Для данной функции, следующие значения x могут вызвать проблемы:

1. Значение x, при котором происходит деление на ноль: x = 0. В этом случае, выражение (1/x^2) не имеет смысла.

2. Значение x, при котором происходит извлечение квадратного корня из отрицательного числа: x^2 < 0. Это означает, что x должно быть меньше нуля или больше нуля.

Таким образом, область определения функции f(x) = (x/3) - x + (1/x^2) - 9 является множеством всех действительных чисел, кроме x = 0 и x < 0 или x > 0.