Question

Докажите,что выражение х во второй степени+4х+20 принимает только положительные значения

Answer 1

X^2+4x+20=x^2+2*2x+4+16=(x+2)^2+16---->два положительных слагаемых.
Сумма положительна.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение x^2 + 4x + 20 принимает только положительные значения, мы можем воспользоваться методом завершения квадратов.

Сначала перепишем выражение в виде полного квадрата:

x^2 + 4x + 4 + 16 + 20 - 4 (x + 2)^2 + 16 + 20 - 4 (x + 2)^2 + 32 - 4 (x + 2)^2 + 28

Таким образом, мы видим, что выражение представляет собой сумму квадрата числа (x + 2)^2 и положительного числа 28. Так как квадрат числа всегда неотрицательный, а положительное число 28, то их сумма также будет положительной.

Следовательно, выражение x^2 + 4x + 20 принимает только положительные значения для всех значений переменной x.